問題講評【数学I・A】

● 分母・分子に無理数を含む式の計算に関する問題。

● a、bの平方の和を求める部分は、センター試験では頻出の問題であり、前半で求めたa+bとabの値を利用して、正確に計算しなければならない。

● aの4次の等式の係数を決定する部分は、係数の文字がaのみであることに着目し、先に求めたものをうまく変形して、bを消去することができたかどうかがポイントであった。

● 問題量、計算量はともに昨年並であった。

● 倍数を要素にもつ有限集合に関する問題。

● （1）、（2）はそれぞれの集合やその補集合の共通部分、和集合を考察する問題。それぞれの要素が少なかったので、具体的に考えればよい。空集合が問われたのは目新しかった。

● （3）は集合どうしの包含関係を選ばせる問題。ド・モルガンの法則を理解していると取り組みやすかったが、要素が少ないため、やや時間はかかるが具体的に考えていけば苦手な生徒でも解くことができただろう。

● 本試験で、必要条件、十分条件などの論理に関する出題がなかったのは現行課程では初めてであった。

● 問題量、計算量ともに昨年と同様少なかった。

● 文字定数aを含む2次関数のグラフに関して幅広く問う問題。基本的な問題、かつ受験生にはなじみの深い問題であったため、取り組みやすかっただろう。

● 前半は2次関数のグラフを平方完成して頂点を求め、グラフの平行移動を考える問題。後半は2次関数のグラフがx軸と共有点を持つようなaの範囲、そのすべての共有点のx座標が-1より大きくなるようなaの範囲を求める問題。2次関数の問題で不等号を選ばせる点が目新しく、（2）では等号の有無までしっかりと考えられたかどうかで差がついたと考えられる。

● 問題量、計算量ともに昨年より少なく、易化した。

● 二等辺三角形とその外接円に関する、図形と計量と平面図形の融合問題。

● （1）までは三角比と角の二等分線の性質を用いて辺の長さなどを求める問題。（2）は2つの相似な三角形の面積を比較する問題。図形を正確にかいて考えれば解き進めることができたであろう。

● （3）は角度に注目し、3本の線分の長さの関係を考察する問題で、目新しい出題形式であった。問題文の「角度に注目すると」というヒントから、円周角による角の移動を行い、二等辺三角形を見つけることができたかどうかがポイントであった。

● 問題量、計算量ともに昨年より少なく、難しかった昨年より易化した。

● サイコロを投げて街路の移動の仕方を考える場合の数と確率の問題。問題全体として誘導に従いながら場合の数が考えられたかどうかがポイントであった。

● （1）はAからBへの最短経路の移動の仕方を考える問題。（2）はAからCへの最短経路ではない移動の仕方を考える問題。（3）はAからDへの最短経路ではない移動のうち、Cを通る移動の仕方を考える問題で、（2）の考え方を使えたかどうかがポイント。

● （4）はAからDへの最短経路ではない移動の仕方すべてについて考える問題。誘導として提示されている条件を正確に把握し、経路をもれなく考えることができたかどうかがポイントであった。最短経路ではない移動を考える問題であり、一度戻った道を引き返すことを考えなければならない部分があるため、戸惑った受験生もいたと思われる。

● 場合の数からの出題が中心で、確率を問う問題が1つのみであったのはめずらしかった。また、期待値が問われなかったのは現行課程では初めてであった。

● 問題量、計算量ともに昨年よりやや増加し、例年並であった。