問題講評【数学I】

● 分母・分子に無理数を含む式の計算に関する問題。

● a、bの平方の和を求める部分は、センター試験では頻出の問題であり、前半で求めたa+bとabの値を利用して、正確に計算しなければならない。

● aの4次の等式の係数を決定する部分は、係数の文字がaのみであることに着目し、先に求めたものをうまく変形して、bを消去することができたかどうかがポイントであった。

● 問題量、計算量はともに昨年並であった。

● xの1次不等式と絶対値を含む不等式の連立不等式に関する問題。

● 昨年に引き続き不等号を選択肢から選ばせる形式が出題されたが、今年は全設問がその形になったことは目新しい。

● （1）は具体的に値を代入して考えればよい。（2）は不等式1の解と2（xの値）の大小関係を比較して求めてもよいが、（1）と同様に値を代入し、工夫して考えると容易に求めることができる。

● （4）は不等式2の解を正しく求められたか、文字を含んだ2つの解の大小を、不等号に等号が入るかに注意をして正しく考えられたかどうかで差がついたであろう。

● 問題量、計算量はともに昨年並であった。

● 文字定数aを含む2次関数のグラフに関して幅広く問う問題。基本的な問題、かつ受験生にはなじみの深い問題であったため、取り組みやすかっただろう。

● 前半は2次関数のグラフを平方完成して頂点を求め、グラフの平行移動を考える問題。後半は2次関数のグラフがx軸と共有点を持つようなaの範囲、そのすべての共有点のx座標が-1より大きくなるようなaの範囲を求める問題。2次関数の問題で不等号を選ばせる点が目新しく、（2）では等号の有無までしっかりと考えられたかどうかで差がついたと考えられる。

● 問題量、計算量ともに昨年より少なく、易化した。

● 円に内接する二等辺三角形と角の二等分線に関する問題。

● △ABCの外接円を求める部分までは、余弦定理や正弦定理など図形と計量の基本的な定理・公式を用いることで答えを導くことができる。

● ∠CAEと∠ACBの関係を求める部分は、円周角の性質を用いればよい。CEの長さを求める部分は、三角形の外角の性質を用いて∠CAEと∠CEAが等しいことに気付けるかどうかがポイントであった。いずれの設問においても、図を正確にかき、条件を丁寧に整理することが重要であった。

● △ADCの面積を求める部分は、誘導に従って△ACEと△ADCが相似であることに気付き、相似比から面積比を求めれば解くことができる。

● 全体として誘導が比較的丁寧であったが、図を丁寧にかき、求めた条件を整理して図形を正しく把握できたかどうかで差がついたと思われる。

● 問題量、計算量はともに昨年並であった。

● 絶対値を含む不等式の問題。

● 絶対値の中の式が2次である出題は目新しい。

● 素直に誘導に従って解いていけばよいが、それぞれの場合における絶対値を含む式の正負を正しく考え、絶対値を外せたかどうかがポイントであった。

● 最後の不等式1を満たさない整数xの個数を求める部分は、数直線上に不等式1が満たす範囲をかき、不等号の等号がないことを見落とさずに正確に数え上げる部分で差がついたと思われる。

● 問題量、計算量はともに昨年並であった。